جزوه دکتر آمار امید پیرحاجی

جزوه دکتر آمار امید پیرحاجی

فرمت: pdf   تعداد صفحات: 27

١- متغیرها:

• کیفی: جنس، تولد، علت مرگ، جنس
• کمی: سن، قد، میزان هموگلوبین خون
  • پیوسته: قد، سن، سطح پروتئین، وزن، فشار خون
  • غیر پیوسته: تعداد حملات اسهال، تعداد دندان های پوسیده، تعداد فرزند
•  وابسته و غیروابسته: بسته به رابطه بین متغیرها: مثلا رابطه سن و بروز آرتروز سن: متغیر مستقل آرتروز: متغیر وابسته

۲- مقیاس های اندازه گیری:

• اسمی: مثلا مرد یا زن بودن، شهری با روستایی، سفید یا سیاه (ضعیف ترین مقیاس)
• رتبه ای (Ordinal): بین گروه ها بر رتبه بندی شده ولی فاصله بین گروه ها مشخص نیست
  استیجر، اینترن، دستیار، استاد / گریدینگ سرطان: گرید ۱، گرید ۲، گرید ۳، گرید ۴

فاصله ای (Interval): مقياس رتبه ای با فاصله مساوی بین دسته ها مثلا تقسیم بندی وزن بر اساس BMI (پایین، نرمال، اضافه وزن، چراق)

۳- نمودارها:

هیستوگرام:

• نمودار میله ای
• جهت نشان دادن توزیع فراوانی متغیر های با مقیاس پیوسته
• هر مستطیل نشان دهنده فراوانی همان گروه است.

چند ضلعی فراوانی: نوعی هیستوگرام که به جای مستطیل، نقاط میانی روی ضلع بالای مستطیل مشخص شده و با خط به هم وصل می شود (جهت مقایسه ۲ توزیع فراوانی)

چند ضلعی فراوانی تجمعی (Ogive): تعداد مشاهدات زیر هر مقدار مشخص شده است.

۴- شاخص های مرکزی:

میانگین حسابی: جمع مشاهدات تقسیم بر تعداد

مثال: میزان قند خون ۵ بیمار ۱۸۰، ۲۰۰، ۲۲۰، ۱۴۰، ۳۶۰ گزارش شده است. میانگین حسابی را تعیین کنید ۱۱۰۰ = ۳۶۰ + ۱۴۰ + ۲۲۰ +۲۰۰+ ۱۸۰       ۲۲۰ = ۱۱۰۰/۵

در جدول زیر میانگین حسابی را تعیین کنید:

۵۲۰۰ = (۳۵۰x۲) + (۲۵۰ ۶۸) + (۱۵۰×۱۰) + (۵۰x۲۰)      ۱۳۰ = ۵۲۰۰/۴۰

جامعه ای با ۲۵۰ نفر جمعیت به دو زیر جامعه ۱۰۰ نفری با میانگین صفت ۳۰ و ۱۵۰ نفری با میانگین ۲۰ تقسیم می شود و میانگین جامعه صفت را محاسبه کنید.

۶۰۰/۲۵۰ =۲۴    ۲۰×۱۵۰=۶۰۰ + ۳۰x۱۰۰

۵- میانه:

• مقداری که نیمی از افراد بیشتر از آن و نیمی از افراد کمتر از آن است
• در هیستوگرام فضای زیر آن به دو بخش مساوی تقسیم می شود
• محاسبه: داده ها را به ترتیب مرتب می کنیم و محل میانه را از 1/2+n مشخص می کنیم

متوسط فشار خون بیمار به شرح زیر است. میانه را مشخص نمایید:

۱۰۰ ،۱۹۰ ،۱۱۰ ،۱۴۰ ،۹۵ ،۱۳۰ ،۱۲۰ ابتدا به ترتیب ۹۵، ۱۰۰، ۱۱۰، ۱۲۰، ۱۳۰، ۱۴۰، ۱۹۰
4 =2/ 1+7 چهارمین داده میانه می شود

جهت محاسبه میانه برای توزیع گروه بندی از رابطه زیر استفاده نماييد:

Median= L+(n+1/2-F) C/f

L: حد پایین گروه میانه  n: تعداد کل مشاهدات  F: تعداد مشاهدات قبل از میانه C: محدوده گروه میانه f: تعداد مشاهدات گروه میانه

مثال: توزیع سنی یک نمونه ۵۰ نفری به شرح زیر است میانه را مشخص نمایید

اولین قدم اضافه کردن فراوانی تجمعی است

قدم بعد پیدا کردن گروه میانه است. 25.5 = 1/2+ 50
۲۵/۵ در گروه ۳۰ تا ۴۰ قرار می گیرد ( ۲۵/۵ در توزیع فراوانی این گروه قرار می گیرد)

30+(25.5-13)/30×10 = 34.3 (حد پایین گروه میانه)

۶- نما (mode):

عددی که بیشترین تکرار و فراوانی دارد

در گروه های با توزیع فراوانی از رابطه زیر استفاده می شود:

Mode = Lm + dlc/ (d1 + d2)

Lm: حد پایین گروه نما
d1: فراوانی در گروه نما منهای فراوانی در گروه قبلی
d2: فراوانی در گروه نما منهای فراوانی در گروه بعدی
C: فاصله گروه نما

مثال: در سوال قبل نما را مشخص نمایید؟

(حد پایین گروه نما) 30+20 × 10/20 + 24 = 34.54

۷- در یک توزیع متقارن: تمام شاخص های مرکزی (میانه، مد و میانگین) در یک نقطه قرار می گیرند.

۸- در توزیع نامتقارن نمودار دچار چولگی (Skewed) می شود

• چولگی مثبت: پیک به سمت چپ و Longer right tail
• چولگی منفی: پیک به سمت راست و Longer left tail

۹- در نمودار های با چولگی همیشه میانه بین مد و میانگین است

۱۰- در نمودار های با چولگی مد دقیقا زیر نقطه پیک قرار دارد و میانگین به سمت tail میانه هم بین این دو قرار می گیرد.

ادامه مطلب را با دانلود فایل پیوستی مشاهده کنید.

حتما بخوانید:

⇐ مبانی احتمال ویژه رشته های ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر

⇐ ارزیابی آماری داده ها و کاربرد آن در شیمی تجزیه

⇐ جزوات آمار برای دانشجویان بهداشت