تعادل اجسام مستغرق و شناوری

تعادل اجسام مستغرق و شناوری

نیروی شناوری (قانون ارشمیدس)

اگر جسم صلبی در داخل سيالی غوطه ور باشد، از طرف سیال به نقاط مختلف سطح خارجی جسم، نیروهای فشاری وارد می آید. این نیروها جمعا برآیندی خواهند داشت که مقدار آن برابر وزن سیال جابجا شده می باشد و از مرکز ثقل حجم سیال جابجا شده، می گذرد. امتداد این نیرو قائم و جهتش به سمت بالاست. این نیروها هیچ مؤلفه افقى ندارند چون در سیال ایستا نیروهای افقی وارد بر یک سطح بسته از جهات مختلف یکدیگر را خنثی می کنند. نیروی شناوری را با FB نمایش می دهند. برعکس نیروی شناوری، جهت نیروی وزن رو به پایین است که اختلاف این دو نیرو را وزن ظاهری جسم می گویند.

جسم به وزن w در سیال

شکل 1. جسم به وزن w در سیال

بعبارتی براساس قانون ارشمیدس وقتی جسمی در داخل سیالی قرار می گیرد به اندازه وزن مایع هم حجمش از وزن جسم کاسته خواهد شد یا می توان گفت نیروی شناوری برابر وزن سیال جابجا شده می باشد. اگر نیروی ارشمیدس یا شناوری کمتر از وزن جسم باشد، جسم در کف مایع قرار خواهد گرفت و در صورت عکس، جسم در سطح مایع شناور خواهد شد. اما در مواردی که این دو نیرو مساوی باشند، جسم به حالت غوطه ور بوده و در هر نقطه از مایع که قرار گیرد به حالت تعادل خواهد ایستاد. بدیهی است در حالتی که جسم متجانس باشد، مرکز ثقل آن و مرکز ثقل مایع جابجا شده توسط آن، نقطه واحدی است اما اگر جسم متجانس نباشد، این دو نقطه از هم متمایز خواهند بود طبق شکل داریم: معادله (۱)

W = ρgV

که ρ جرم حجمی جسم، V حجم جسم و g شتاب ثقل می باشد.

معادله (۲):

F_B سیال جابجا شده=  ρ_LgV_L

که V_L حجم مایع جابجا شده و ρ_L جرم حجمی مایع یا سیال می باشد.

در حالت تعادل جسم غوطه ور یا شناور داریم:

ΣF_y=0 → W-F_B = 0 → W=F_B → نیروی وزن = نیروی شناوری

معادله (۳):

γ₁V₁= γ₂V₂ → ρ₁gV₁ = ρ₂gV₂ → ρ₁V₁= ρ₂V₂

در حالتی که قسمتی از جسم داخل سیال و قسمت دیگر آن بیرون باشد جسم را شناور گویند.

در حالتی که کل جسم در داخل سیال قرار داشته باشد، جسم را غوطه ور گویند، که در این صورت V یا حجم سیال جابجا شده همان حجم جسم خواهد بود.

اگر نیروی وزن بیش از نیروی شناوری باشد ( W> FB ) در این حالت جسم در کف سیال قرار می گیرد و اگر بخواهیم جسم را بالا بکشیم می توان با نیروسنج نیروی لازم را محاسبه نمود. معادله تعادل مطابق شکل (۲) بصورت زیر خواهد بود:

معادله (۴)

F نیروی مورد نیاز برای بالا کشیدن (شناوری یا غوطه وری) است.

W-F -F_B = 0

جسم در کف ظرف حاوی سیال

شكل ۲. جسم در کف ظرف حاوی سیال

اگر یک جسم در سیال شناور باشد مثل یک قوطی کبریت یا یک قطعه یونولیت، برای اینکه این جسم را در سیال غوطه ور نماییم می توان با یک نیروی نظیر قرار دادن جسم یا وزنه های دیگر روی جسم شناور آن را در سیال غوطه ور نمود در این صورت نیروی مورد نیاز مطابق شکل (۳) به طریق زیر محاسبه می شود:

W + R – F_B = 0

F نیروی مورد نیاز برای غوطه ور شدن

مثال : سنگی به وزن 90 N وقتی که در آب مستغرق شده دارای 50 نیوتن وزن می باشد، حجم سنگ را محاسبه کنید؟

نیروی شناوری (F) – نیروی وزن جسم (W) = وزن ظاهری (T)

50=90 – F_B → F_B= 40 N

F_B سیال جابجا شده=  ρ_LgVL → 40=1000×9.8×VL → VL= 0.004 m3

0.004m3 حجم سیال جابجا شده که برابر حجم سنگ می باشد.

ادامه مطلب را با دانلود فایل پیوستی مشاهده کنید.